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2020年4月7日2019考研数学二:线性代数的复习建议

2020-4-7 11:20| 发布者: admin| 查看数: 83| 评论数: 0|来自: 正保考研教育网

摘要:  2019考研数学大纲已经公布,我们对大纲进行了分析,其中对线性代数的复习建议应当抓住两条主线:  (1)基础主线:行列式--矩阵--向量--方程组;  (2)应用主线:特征值、特征向量--相似矩阵--相似对角化--实 ...

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 2019考研数学大纲已经公布,我们对大纲进行了分析,其中对线性代数的复习建议应当抓住两条主线:

  (1)基础主线:行列式--矩阵--向量--方程组;

  (2)应用主线:特征值、特征向量--相似矩阵--相似对角化--实对称矩阵正交相似于对角阵--实二次型正交变换化为标准型。

  对于每一章节的复习,我们应该抓住重难点,各个击破:

  (1)行列式:重点是行列式的概念和性质,行列式的计算方法:行列展开,性质法(三角化法),降阶法(递推法),特征值法,矩阵秩法,公式法(范德蒙德行列式);难点是数字型、抽象型行列式的计算。

  (2)矩阵:重点是矩阵的基本运算及其运算律,矩阵的初等变换与初等矩阵,矩阵的秩,分块矩阵;难点是逆矩阵、伴随矩阵和矩阵的秩。

  (3)向量:重点是向量组的线性表示和线性组合,向量组的线性相关和线性无关,向量组的极大线性无关组与秩;难点是线性相关性及其判定,极大线性无关组与秩,会求向量组的极大线性无关组,并会用极大线性无关组表示向量。

  (4)线性方程组:重点是克拉默法则,线性方程组解的性质、判定与结构,线性方程组解的求法(基础解系,通解);难点是线性方程组与向量、矩阵的综合。

  (5)特征值与特征向量:重点是特征值与特征向量的性质与求法,方阵对角化的概念,判定与方法,相似矩阵及其性质,实对称矩阵及其性质,尤其是对角化;难点是实对称矩阵正交相似于对角阵(理论、方法)

  (6)二次型:重点是二次型的基本概念与性质,二次型的标准型(方法),二次型的正定,负定及其判定;难点是实二次型正交变换化为标准型。


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